ما راهپیمایی های تصادفی را در یک نسخه ii.d مطالعه می کنیم. محیط تصادفی (RWRE) درختان منظم را تعریف کرد. ما یک قضیه حد مرکزی عملکردی (FCLT) را برای فرآیندهای گذرا ، تحت یک شرایط لحظه ای بر محیط ، اثبات می کنیم. ما تأکید می کنیم که هیچگونه فرض بیضوی را ایجاد نمی کنیم. رویکرد ما متکی به سطوح احیا کننده است ، یعنی سطحی که دقیقاً یک بار از آنها بازدید می شود. در راه ، ما ثابت می کنیم که فاصله بین سطوح احیا کننده متوالی یک دم پوسیدگی هندسی دارد. در بخش دوم این مقاله ، ما نتایج خود را در Linear Edge-Reinforced Random Walk (LERRW) اعمال می کنیم تا FCLT را وقتی فرآیند روی درختان نامنظم تعریف می شود ، اثبات کنیم ، با بهبود چشمگیر نتایج نویسنده اول (نگاه کنید به قضیه ۳ از Collegevecchio (2006)).